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三角関数について①

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今日のお題:三角関数について①

今回は、三角関数について紹介します。

三角関数とは?

三角関数の定義は高校数学Ⅰと数学Ⅱで定義は違ってきますが意味的には同じです。

数Ⅰバージョン(三角比)

直角三角形をもとにsinθ、cosθ、tanθの3つを用いて表します。先に通る方が分母で後に通る方が分子になります。

どちらが先か後かは筆記体によります。

  

 

これらは覚え方が分かりやすいがθ≧180°の時に定義出来ないという点です。それで今度は数Ⅱバージョンが出ます。

数Ⅱバージョン(三角関数)

ここで数Ⅱバージョン(三角関数)について説明しますが三角関数とは直角三角形に基づく定義だけでなく、円上を動く点の座標によって定まる関数でもあります。座標面上で原点Oを中心とする半径rの円を描き、X軸の正の部分を出発点として角θの動径と円Oとの交点pの座標を(x、y)とします。

 

したがって、原点Oを中心とする半径1の円(単位円)を考えると、直角三角形で考えるよりも詳しく、sin、cos、tanの性質が分かります。点pは、単位円の円上にあるので、

-1≦y≦1より -1≦cosθ≦1

-1≦x≦1より -1≦sinθ≦1

が成り立ちθである角度がどんどん増えても、円を1周するごとに同じ値が繰り返されます。

他にも説明することがありますが、長くなってしまうので次回に説明します。

三角関数について②はこちら

三角関数について③はこちら

三角関数について最終回はこちら







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