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行列について⑦

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今日のお題:行列を使った連立方程式の解法(続き)

今回は前回の続きで解法の続きの説明から始めます。

行列を使った連立方程式

$$\left\{
\begin{array}{l}
3x + 2y = 1 \\
7x +5 y = -1
\end{array}
\right.について行列を使って表します。$$
$$\begin{pmatrix}
3& 2 \\
7 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\y
\end{pmatrix}=\left( \begin{array}{c} 1 \\ -1  \end{array} \right)と表せます。$$
$$次に\begin{pmatrix}
3& 2 \\
7 & 5
\end{pmatrix}の逆行列を求めます。$$

逆行列の求め方

前回説明した単位行列Eを用います。

AA-1=EよりA-1である逆行列を求めます。
$$A=\begin{pmatrix}
3& 2 \\
7 & 5
\end{pmatrix}E=\begin{pmatrix}
1& 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}とおきます。$$
2行2列のみ紹介します。
①左上と右下の数を入れ替えます。
②次に右下と左下に-1倍します。
③最後に左上×右下-右上×左下で割ります。(今回は1だからそのまま)

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連立方程式を解いてみる

つまりx=7、y=-10だと分かりました。

連立方程式をとく上での注意点

注意点として以下の二つがあります。

それはさきほどの右上×左下-左上×右下をひいたとき

=0となったときです。

そうすると以下の2つが生じます。

つまり普通にx=〇、y=✖のように一組の解が生じるのは≠0のときです。

次回は行列のExcelを使った関数について紹介します。

 

 

 

 

 

 

 







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