今日のお題：行列の積の応用
今回は、前回の続きとして行列の積の応用から始めます。
行列の積を計算したいときは、左側の行（横の並び）の要素数（列の数）と、
右側の列（縦の並び）の要素数（行の数）が等しくなければ、行列の掛け算は
出来ません。逆に言えば、ここが一致すれば、縦横の数の違う行列同士でも
積は作れます。
$$\left(
\begin{array}{ccc}
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3 \\
\end{array}
\right)\\×\left(
\begin{array}{ccc}
c_1 & d_1 \\
c_2 & d_2 \\
c_3 & d_3
\end{array}
\right)\\=\left(
\begin{array}{ccc}
a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3 & a_1d_1+a_2d_2+a_3d_3 \\
b_1c_1+b_2c_2+b_3c_3 & b_1d_1+b_2d_2+b_3d_3 \\
\end{array}
\right)\\$$
行列を一つの記号Ａ等で表すことが多い。
また、間のＸは省略が多い。
行列の積では必ずしも交換法則は成り立たない。（成り立つこともある。）
AB≠BA（交換法則が成り立たない場合）
行列はAとBを入れ替えると2×3、3×2のように同じにならないこと。
それを証明してみましょう。
このように成り立たないことが証明されました。
（交換法則が成り立つ場合）
今度は、交換法則が成り立つ場合をみていきましょう。
（ⅰ）ある行列Aと単位行列E、例行列Oは交換可能
単位行列E、例行列Oは後で説明します。
（ⅰ）AE=EA
（ⅱ）AO=OA
（ⅱ）ある行列のべき乗A同士の積
（ⅱ）AA²＝A²A
一つの行列のべき乗は交換可能
（ⅲ）対角行列と対角行列は交換可能
対角行列についても後で説明します。
（ⅰ）～（ⅲ）のように特別として成り立つこともあります。
今回も長くなってしまったのでここまでにします。
続きは次回にします。