log(ログ)関数の数式について

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今回は前回の引き続きとしてlog関数の数式から説明します。

[対数法則]
a>0、a≠1、p>0、q>0のとき、次の対数法則が成立する。

$$(1)log_apq=log_ap+log_aq$$
$$(2)log_a\frac{p}{q}=log_ap+log_aq、log_a\frac{1}{q}＝-log_aq$$
$$(3)log_aq^r=rlog_aq$$
[底の変換公式]
a>0、a≠1、p>0、p≠1、q>0のとき、次の変換公式が成立する。
$$log_pq=\frac{log_aq}{log_ap}$$

この公式は底の値を変えたいときに使う。
$$x=log_pqとおくと、ｑ=p^x。$$
$$両辺のaを底とする対数を考えるとlog_aq=log_ap^x$$
$$(3)の法則を使うとlog_aq=xlog_ap$$
$$p≠1なのでlog_ap≠0。そこで両辺をlog_apで割るとx=\frac{log_aq}{log_ap}$$
$$よって、log_pq=\frac{log_aq}{log_ap}$$

今回は数式で長くなってしまったのでexcelでの使い方は次回にします。