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数列について③

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今日のお題:数列の計算について

今回は「数列」に関して実際に数字を使って計算してみます。

等差数列に関しての計算

例題1
$$a_2=4、a_5=7である等差数列の一般項a_nを求めなさい。$$
公式
$$\color{red}{a_n=a_1+(n-1)d}により$$
$$a_2=a_1+(2-1)d=a_1+d=4①$$
$$a_5=a_1+(5-1)d=a_1+4d=7②$$
①②を連立させて②-①より
$$3d=3,d=1,a_1=3$$
$$従って初項3、交差が1なので一般項a_n=3+(n-1)=n+2$$

例題2

初項が4、交差が3、項数が6であるような数列の和を求めなさい。

これは公式を使わずに計算した方が早いです。

4+7+10+13+16+19=69となります。

例題3

100以下の偶数の和を求めなさい。

偶数の和は100÷2=50(コ)
$$初項a_1は2、末項Lは100、項数nは50なので$$
$$公式\color{red}{\frac{ n(a_1+L) }{ 2 }}により$$
$$2+4+6+8+10+…+100=\frac{ 1 }{ 2 }50(2+100)=2550$$

等比数列に関しての計算

例題1

初項が1、公比が2の等比数列に関して10番目の数を求めなさい。

$$まず、一般項a_nについて求めます。$$
$$公式\color{red}{a_n=a_1・r^{ n-1}}により$$
$$初項a_1が1、r(公比)が2なので$$
$$a_{10}=1・2^{10-1}=2^9=512となります。$$

例題2

初項が1、公比が2の等比数列に関して1番目から10番目までの和を求めなさい。
$$公式\color{red}{\frac{ a(r^n-1) }{r-1 }(r≠1)}により$$
$$S_{10}=\frac{ 1(2^{10}-1) }{2-1 }=2^{10}-1=1023となります。$$

長くなってしまったので今回はここまでにします。

次回はシグマを使った計算について説明していきます。







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