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数列について②

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今日のお題:シグマを使った計算

今回はシグマを使った計算についてみてみようと思います。

シグマΣとは?

シグマとは「合計」または英語で「sum」です。
$$まず\displaystyle \sum_{k = 1 }^{ n } Kについてみてみます。$$

$$\displaystyle \sum_{k = 1 }^{ n } Kの意味を説明します。$$

シグマの上についているnと下についているK=1とは1からnまでkに代入

した総和のことです。

$$つまり\displaystyle \sum_{k = 1 }^{ n } K=1+2+3+…+K+…+(n-1)+nのように表します。$$

$$次に\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } a_iについてみてみます。$$

これも先ほどと同じように1からnまでをaiに代入して総和を求めます。

$$つまり\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } a_i= a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}のように表します。$$

シグマ記号の演算規則と公式

計算に入る前に覚えておきたい計算規則と公式を紹介します。

演算規則

$$①\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }( a_k+ b_k)=\sum_{ k = 1 }^{ n }a_k+\sum_{ k = 1 }^{ n }b_k$$
$$②\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }ca_k=c\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }a_k$$
$$③\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }c=cn$$

公式

$$①\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }K=\frac{ 1 }{ 2 }n(n+1)$$
$$②\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }K^2=\frac{ 1 }{ 6 }n(n+1)(2n+1)$$
$$③\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }K^3=\{\frac{ 1 }{ 2 }n(n+1)\}^2$$

基本的に3つずつの演算規則と公式を覚えれば楽に計算ができます。

計算の仕方については次回説明します。

今回はこれで終わりにします。

 

 

 

 

 

 







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